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定義：測量函數的計算值與理論值之差。

學科：測繪學_大地測量學與導航定位

相關名詞：誤差 多余觀測 偶然誤差 平差

圖片來源：視覺中國

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在某幾個量構成幾何或物理條件方程的情況下，由于這些量的觀測值中包含有誤差，它們不能滿足方程而產生一定的差值，稱此差值為條件閉合差，簡稱閉合差。閉合差是測量誤差的一種特殊形式，是某一測量過程中產生的誤差總和，它表示測量閉合環(huán)路或閉合多邊形各邊長度（或角度、高差等）的觀測值之和與理論值（通常為零或某個已知值）之間的差值。閉合差越小，說明測量結果越接近真實值，測量的準確性越高。

由于測量儀器的精度不完善、人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避免的，進而導致閉合差的出現。為了提高測量成果的質量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數往往要多于確定未知量所必須觀測的個數，也就是要進行多余觀測。這些多余觀測值的真值之間構成了幾何或物理條件方程，存在誤差的觀測值不能滿足這些方程，進而產生一定的差值形成閉合差。閉合差是進行測量數據預處理時首先要計算和檢查的一項重要指標。

在測量工程中，由于每個觀測值帶有偶然誤差，多余觀測會產生一定的矛盾。如確定一個平面三角形的形狀，只要測量其中兩個內角就夠了，如觀測三個內角，三個帶有誤差的觀測角之和就不會等于180°，就會產生閉合差或不符值。處理由于多余觀測引起的觀測值之間的不符值和閉合差，求出未知量的最佳估值并評定結果的精度，就需要適當的數據處理方法。測量上最常用的方法是利用最小二乘法原理處理各種觀測結果，按一定的權重將閉合差配賦給觀測量，最終消除閉合差而求得觀測量的最可靠結果并評定成果的精度。

在測量平差的數據處理中，根據平面和高程測量方法及觀測量的不同，常見的閉合差包括角度閉合差、邊長閉合差、坐標閉合差、高差閉合差，以及用閉合差相對于觀測量的比值衡量精度的相對閉合差等。

（延伸閱讀作者：中國鐵路設計集團有限公司正高級工程師、注冊測繪師 張冠軍）

責任編輯：張鵬輝